Figury wielowymiarowe

Zaczęty przez Troll81, 08 Marzec 2010, 17:17

Troll81

Tak wyglada rzut obracającego się hipersześcianu na przestrzeń 3 wymiarową.....

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/8-cell.gif jak znajdziecie podobne filmiki to sie podzielcie :D

legis

tak prawdopodobnie wygląda rzut
jeśli uwierzymy w istnienie 4 wymiaru co jest narazie teorią

Troll81

Kwestia 4 wymiaru to kwestia matematyki :D a nie wiary. Czy istnieje czy nie nie ma znaczenia. Matematycznie jest. Tak jak ni musisz wierzyć w 0 albo 1. Por prostu matematyka je uznaje :D

legis

za wiki
 
tłumaczenie google:

W matematyce czwarty wymiar, lub czterech wymiarowej przestrzeni, jest pojęciem abstrakcyjnym

Troll81

tak jak i liczny urojone :D a przecież działają doskonale :D

legis

dalej tym tropem to i piąty wymiar mamy

tmphaha

#6
Cytat: legis w 08 Marzec 2010, 22:52
dalej tym tropem to i piąty wymiar mamy

A i owszem. Pod tym względem matematyka nie ma ograniczeń  XD

Jedna z teorii na ten temat: http://www.youtube.com/watch?v=6580BRPL6KA tylko taka mniej matematyczna ... bo ograniczona do 10 wymiarów.

Troll81

wg fizyków mamy ich 11 :D a dla matematyka nie istnieje skończona ilość wymiarów...

apohawk

A wokół której osi obraca się ten "hipersześcian" ?  ;D
Wygląda ładnie.

I w temacie, krótka sonda, kto oglądał "Cube 2. Hypercube" ?  XD
No good deed goes unpunished.

legis

#9
właśnie o to mi chodzi TEORIA

z tą teorią jest jak z ********** niby wszystko pięknie ładnie a jednak coś nie tak  :no:

tmphaha

Cytat: legis w 08 Marzec 2010, 23:21
właśnie o to mi chodzi TEORIA

z tą teorią jest jak z waleniem konia niby wszystko pięknie ładnie a jednak coś nie tak  :no:

Może i tak ... a może faktycznie tylko nie potrafimy wyjrzeć poza 3D ...

Troll81

Po pierwsze: darujcie sobie chłopcy porównania do kopytnych chociaż w ten jeden dzień w roku. Na tym forum czasem przebywają kobiety.

Po drugie jeśli czas jest czwartym wymiarem to właśnie w nim masz oś obrotu :D ale tego nie zobaczysz :D

Mchl

Ta animka to właściwie rzut figury czterowymiarowej na przestrzeń trójwymiarową odwzorowany na płaszczyźnie 2D :D

A zanim zaczniemy rozważania o teorii, to proponuję ustalić co rozumiemy przez to słowo. Bo teoria != hipoteza.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria

W nagłych wypadkach wzywać przez: mail: mchlpl[at]gmail.com | PM|mchl[a]boincatpoland.org

Troll81

W teorii matematycznej nie istnieją skończona ilość wymiarów. W fizyce i w życiu to już inna bajka. To nawet prędkość jest skończona. ALe z punktu widzenia matematyki, prędkość wyrażona jako zbiór liczb jest nieskończona. Żaden problem zapisać na tablicy 500 000 km/s :D

Vega

Panowie, czy Wy wiecie, że czwartym wymiarem jest czas? Żyjemy w czterowymiarowej czasoprzestrzeni ;)

Troll81

Podejrzewa się że 4 wymiarem jest czas :D

eclipse99

Ruszy LHC pełną parą to się może dowiemy czy przestrzeń jest dziesięcio czy dwudziestosześciowymiarowa  :-\

Aegis Maelstrom

Proszę Państwa, dziwna ta Wasza rozmowa.  :closedeyes:

Nawet nie ustaliliście o czym rozmawiacie. :P Część z Was odwołuje się do potocznego rozumienia słowa "wymiar" ("góra-dół", "lewo-prawo", "wgłąb-zbliż"), a część do szerszego pojęcia abstrakcyjnego, znanego np. z matematyki.

I każdy rozumie ten wymiar inaczej, a to kwestia intuicji (a z tą często jak z d. - każdy ma swoją ;D ).

Nie ukrywam, że z tych "trzech wymiarów" to już dawno wyrosłem XP i myśląc "wymiar" myślę o wymiarze "abstrakcyjnym" - "matematycznym".

A takich wymiarów może być nieskończenie wiele, także w świecie fizycznym. To przecież wszystko kwestia założeń - zdefiniowania przestrzeni. Rodzaj i liczba wymiarów jest cechą przestrzeni, o której mowa.

Zależnie od wyrobionej intuicji, każdy wyobraża sobie przestrzeń inaczej:

Ekonomista pomyśli o np. cenie, ilości zasobu, czasie realizacji, liczbie podmiotów itd.
Informatyk może pomyśleć o tablicy 6-wymiarowej albo 12-kolumnowej tabeli danych w bazie SQL.
Fizyk może pomyśleć o np. mechanice Newtona. I niech mnie poprawi jakiś fizyk, ale wybaczcie Państwo, moim zdaniem 4 wymiary nijak nie wystarczą - bo potrzebne są choćby dwie osie obrotu. To już jest 6 wymiarów i to jeśli traktować wymiary tylko jako osie przestrzenne.
A co z właściwościami obiektów, przyspieszeniami, siłami...? Można to liczyć na boku, ale może wygodniej potraktować jako wymiary? :)

Tak ja to rozumiem.
Fizykiem ani matematykiem nie jestem, może jakiś niech się wypowie.  :D

P.S. Uwielbiam takie dyskusje, dzięki nim mogę próbować uruchomić zakurzone synapsy... %)

P.S.S. Troll: co do maksymalnej prędkości, przecież to wszystko jest kwestia definicji układu odniesienia (czyli niejako przestrzeni).

Troll81

niezależnie od układu odniesienia prędkość światła jest skończona. Gdybyś jechał pociągiem z prędkością światła i zacząłbyś biec w kierunku ruchu to nadal poruszłbyś się z prędkością światła. Twoja masa wzrosłaby do nieskończoności i nie dałbyś radę oderwać stopy od ziemi.

Aegis Maelstrom

Hmm. A gdy dwa obiekty pędzą ku sobie z prędkością względem postronnego obserwatora 250 000 m / s, to jaka jest ich prędkość zbliżania się do siebie dla postronnego obserwatora?  :)

Nie wspominając już o możliwych manipulacjach czasem. Ja wiem, że Tobie chodziło o inną prędkość - ale matematycznie takich manipulacji układem możesz się dopuszczać, czyż nie? :)

Troll81

to wtedy zbliżają się do siebie z prędkością światła :D na tym właśnie to polega :D

apohawk

Jeśli dobrze pamiętam, to z prędkością mniejszą od prędkości światła. Dopytajcie jakiegoś fizyka. Gdzieś tam 1/x^2 się wkrada chyba.
No good deed goes unpunished.

Mchl

Cytat: Aegis Maelstrom w 11 Marzec 2010, 15:51
Fizyk może pomyśleć o np. mechanice Newtona. I niech mnie poprawi jakiś fizyk, ale wybaczcie Państwo, moim zdaniem 4 wymiary nijak nie wystarczą - bo potrzebne są choćby dwie osie obrotu. To już jest 6 wymiarów i to jeśli traktować wymiary tylko jako osie przestrzenne.
A co z właściwościami obiektów, przyspieszeniami, siłami...? Można to liczyć na boku, ale może wygodniej potraktować jako wymiary? :)

3 wystarczą.
Przesunięcia i obroty to przekształcenia zdefiniowane na (w tym wypadku) przestrzeni trójwymiarowej.
Przyspieszenia i siły to wektory. Mają ustalony kierunek (przez podanie prostej w przestrzeni 3D), zwrot i wartość.

Bytów nie mnożyć...

W nagłych wypadkach wzywać przez: mail: mchlpl[at]gmail.com | PM|mchl[a]boincatpoland.org

Aegis Maelstrom

Cytat: Mchl w 11 Marzec 2010, 19:17
Cytat: Aegis Maelstrom w 11 Marzec 2010, 15:51
Fizyk może pomyśleć o np. mechanice Newtona. I niech mnie poprawi jakiś fizyk, ale wybaczcie Państwo, moim zdaniem 4 wymiary nijak nie wystarczą - bo potrzebne są choćby dwie osie obrotu. To już jest 6 wymiarów i to jeśli traktować wymiary tylko jako osie przestrzenne.
A co z właściwościami obiektów, przyspieszeniami, siłami...? Można to liczyć na boku, ale może wygodniej potraktować jako wymiary? :)

3 wystarczą.
Przesunięcia i obroty to przekształcenia zdefiniowane na (w tym wypadku) przestrzeni trójwymiarowej.
Przyspieszenia i siły to wektory. Mają ustalony kierunek (przez podanie prostej w przestrzeni 3D), zwrot i wartość.

Bytów nie mnożyć...

E? Przecież "przestrzeń trójwymiarowa" to jest właśnie nazwa potoczna, a nie matematyczna. :) W sensie matematycznym przestrzeń świata rzeczywistego ma znacznie więcej niż trzy wymiary.
Przykładowo, w jaki sposób na jednym wymiarze rzeczywistym chciałbyś przedstawić zarówno ruch w górę jak i obrót w górę?

Ucząc matematyki często porównuje się świat rzeczywisty do matematycznej trójwymiarowej przestrzeni Euklidesowej z klasycznym układem współrzędnych, ale to jest przecież dziecinne uproszczenie. Na takiej przestrzeni występują nieskończenie małe punkty, które są wszystkie takie same, nie mogą rotować itd.

A ja już chyba wiem, w czym problem. Intuicyjnie i wzrokowo utożsamiliście pojęcia "wymiar" i "oś układu współrzędnych" - w dodatku układu dostrzegalnego wzrokowo.

Tymczasem "wymiar", "stopień swobody", "oś układu współrzędnych" i "osie układu, które da się zobaczyć" to są zupełnie różne sprawy...

P.S. Z rzeczy jeszcze bardziej niszowych: przypominam sobie dyskusję, w której tłumaczyliśmy laikowi, że w matematyce "kula" to nie jest taka piłka, tylko dowolny zbiór na przestrzeni metrycznej, którego elementy są oddalone od środka co najwyżej o zdefiniowaną odległość...

Mchl

A co to jest 'obrót w górę'?

W jednym wymiarze możemy mówić tylko i wyłącznie o przesunięciu.

Dopiero mając płaszczyznę, możemy mówić o obrotach (względem punktu, czyli tak naprawdę względem prostej prostopadłej do danej płaszczyzny, przechodzącej przez ten punkt.

Zarówno przesunięcia, jak i obroty przekształcają jakieś współrzędne początkowe punktu w jakieś współrzędne końcowe.

Potrzeba większej ilości współrzędnych opisujących ciało, pojawia się gdy mamy do czynienia już nie z punktem, tylko z obiektem który ma więcej niż trzy stopnie swobody (tyle ma punkt w przestrzeni trójwymiarowej). Podajemy wówczas zazwyczaj wektor wskazujący gdzie znajduje się wybrany punkt obiektu (np środek masy) i kąty opisujące obrót względem osi wskazanego układu współrzędnych.

Ponadto w szczególnych zastosowaniach wygodnie jest stosować jeszcze inne metody opisu położenia ciał.

Opisując na przykład ustawienie manipulatora robota, złożonego z członów ruchomych, połączonych obrotowymi parami kinematycznymi klasy V wygodnie jest podać po prostu kąty obrotu każdej z par (plus przegub podstawa-człon pierwszy). Dla maniuplatora złożonego z ośmiu członów, podajemy wtedy osiem współrzędnych... czy to znaczy że robot pracuje w przestrzeni ośmiowymiarowej? Nie. Nadal pracuje w przestrzeni trójwymiarowej. Ośmiowymiarowa jest za to (matematyczna) przestrzeń współrzędnych opisujących jego położenie w (fizycznej) przestrzeni 3D.


Co do kuli... oj pamiętam jak na topologii mózg wywracał się na lewą stronę :D

W nagłych wypadkach wzywać przez: mail: mchlpl[at]gmail.com | PM|mchl[a]boincatpoland.org

Aegis Maelstrom

Cytat: Mchl w 15 Marzec 2010, 14:20
A co to jest 'obrót w górę'?

Obrót wokół osi lewo-prawo.

Cytat: Mchl w 15 Marzec 2010, 14:20
W jednym wymiarze możemy mówić tylko i wyłącznie o przesunięciu.

Dopiero mając płaszczyznę, możemy mówić o obrotach (względem punktu, czyli tak naprawdę względem prostej prostopadłej do danej płaszczyzny, przechodzącej przez ten punkt.

Prawda... tylko przecież możesz wprowadzić obrót abstrahując od płaszczyzny.

Cytat: Mchl w 15 Marzec 2010, 14:20
Zarówno przesunięcia, jak i obroty przekształcają jakieś współrzędne początkowe punktu w jakieś współrzędne końcowe.

Potrzeba większej ilości współrzędnych opisujących ciało, pojawia się gdy mamy do czynienia już nie z punktem, tylko z obiektem który ma więcej niż trzy stopnie swobody (tyle ma punkt w przestrzeni trójwymiarowej). Podajemy wówczas zazwyczaj wektor wskazujący gdzie znajduje się wybrany punkt obiektu (np środek masy) i kąty opisujące obrót względem osi wskazanego układu współrzędnych.

Dokładnie tak. Tyle że rzeczywistość fizyczna wg współczesnych teorii składa się nie z punktów, a właśnie z takich obiektów - np. z cząsteczek o niezerowych rozmiarach. Te cząsteczki np. się obracają wokół własnej osi i generalnie robią coś więcej poza przemieszczaniem się.

Dlatego ciekawsze przestrzenie są użyteczne - lepiej odwzorowują znaną nam rzeczywistość.

Cytat: Mchl w 15 Marzec 2010, 14:20
Ponadto w szczególnych zastosowaniach wygodnie jest stosować jeszcze inne metody opisu położenia ciał.
Zgadza się, przestrzeń można definiować na multum sposobów, w zależności od wygody.

Cytat: Mchl w 15 Marzec 2010, 14:20
Opisując na przykład ustawienie manipulatora robota, złożonego z członów ruchomych, połączonych obrotowymi parami kinematycznymi klasy V wygodnie jest podać po prostu kąty obrotu każdej z par (plus przegub podstawa-człon pierwszy). Dla maniuplatora złożonego z ośmiu członów, podajemy wtedy osiem współrzędnych... czy to znaczy że robot pracuje w przestrzeni ośmiowymiarowej? Nie. Nadal pracuje w przestrzeni trójwymiarowej. Ośmiowymiarowa jest za to (matematyczna) przestrzeń współrzędnych opisujących jego położenie w (fizycznej) przestrzeni 3D.

Nie. Po prostu "fizycy" czasem(?) stosują potoczne znaczenie słowa wymiar, nazywając tak osie widzialnych współrzędnych. Można z tym żyć, choć już pisanie w jednym zdaniu o "ośmiowymiarowej przestrzeni w (fizycznej) przestrzeni 3D" jest jak zgrzyt po szkle. Dwa razy używasz tego samego słowa, tylko że w zupełnie różnych definicjach: naukowej i potocznej. To zamieszanie próbowali wyjaśnić w hasłach na en.wiki, ale i tak skończyli bredząc o "spatial dimentions" "in physics" (tak jakby wymiar mógłby być nieprzestrzenny). Mówienie o takiej abstrakcji jest trudne, ale też widocznie potrzeba innego terminu na koordynat samej lokacji.

Przy okazji: zauważam błąd w hasłach o stopniach swobody (w pl i en). Mogę się mylić, ale do opisu położenia i obrotu obiektu, jak to mówisz, w 3D, potrzebuję 5, a nie 6 wymiarów. Przecież obrót jest jednoznaczny z położeniem arbitralnego punktu na krawędzi naszego obiektu (rozpiętego na trzech wymiarach) - a do tego wystarczą nam dwa wymiary (jeden wektor jest już dany). Stąd informacja o położeniu i obrocie to 3 + 2 = 5 wymiarów. Trzecia oś obrotu jest mi zbędna - tam wektor jest złożeniem i juz nie wchodzi do bazy.

Oczywiście, jeśli nasz obiekt ma się np. ruszać, potrzebujemy wymiaru czasu itd., ale to inna historia.

Cytat: Mchl w 15 Marzec 2010, 14:20
Co do kuli... oj pamiętam jak na topologii mózg wywracał się na lewą stronę :D

Spokojnie, topologii w to jeszcze nie mieszajmy, bo to na razie o krok w abstrakcję za daleko... :D :D

Pozdro. :) :) :)

legis

Omylność teorii??

Nauce zdarzało się już tkwić w błędzie. Nieco ponad sześćdziesiąt lat temu inżynierowie uważali, że możliwość bezpiecznego lotu z prędkością naddźwiękową nie istnieje. Wiele uznanych autorytetów tamtych czasów twierdziło, że fale dźwiękowe powstające przy przekraczaniu bariery dźwięku prowadziłyby do zniszczenia samolotów. Jednak w 1947 roku zespół konstruktorów, który przyczynił się do stworzenia pierwszego samolotu zdolnego przekroczyć barierę dźwięku obalił wcześniejsze hipotezy. Pilot tej maszyny – Chuck Yeager - napisał później, że lot był tak gładki, że ,,Babcia mogłaby sobie tam popijać lemoniadę."
Cytat: Troll81 w 11 Marzec 2010, 18:26
niezależnie od układu odniesienia prędkość światła jest skończona. Gdybyś jechał pociągiem z prędkością światła i zacząłbyś biec w kierunku ruchu to nadal poruszłbyś się z prędkością światła. Twoja masa wzrosłaby do nieskończoności i nie dałbyś radę oderwać stopy od ziemi.
Współczesna fizyka uznaje prędkość światła w próżni za wielkość stałą i twierdzi, że wyznacza ona granicę, poza którą nic nie może szybciej się poruszać. Obecnie dwóch niemieckich fizyków z Uniwersystetu w Koblencji twierdzi, że przyspieszyli strumień fotonów do prędkości wyższej niż prędkość światła.

Gunter Nimtz i Alfons Stahlhofen pracują nad tunelowaniem kwantowym. Podczas badań wykorzystywali oni dwa pryzmaty, które łączyli razem i badali, w jaki sposób przechodzi przez nie światło. Zauważyli przy tym, że jeśli pryzmaty są od siebie oddzielony, fotony czasem ,,tunelują się" pomiędzy nimi i docierają do wykrywającego je czujnika wcześniej, niż to teoretycznie możliwe. Badając to zjawisko Niemcy nauczyli się tunelować fotony na odległość do 1 metra. Doszli do wniosku, że w pewnych warunkach możliwe jest przekroczenie granicy, jaką jest prędkość światła.

Zdaniem doktora Nimtza tunelowanie kwantowe to najważniejsze z mało zrozumiałych zjawisk fizyki kwantowej.

Przełamanie prędkości światła stawia pod znakiem zapytania naszą obecną wiedzę dotyczącą czasu i przestrzeni. Ma też bardziej dalekosiężne skutki – w przyszłości może przyczynić się do opracowania sposobu na podróże w czasie.

Troll81

chciałbym tylko dodać że żaden uczony nie twierdzi że fotony podróżowały szybciej niż światło :D tunelowanie kwantowe to troszkę inne zjawisko niż ruch w prostym tego słowa rozumieniu. A że prasa lubi krzykliwe tytuły.... no cóż.

Puma

#28
Z tego co wiem prędkość światła to  ok.300 000 km/s i ta prędkość jest różna w zależności od odcienia

Troll81

Prędkość światła jest stała a kolor definiuje tylko częstotliwość. Natomiast prędkość światła zależy od ośrodka w którym światło się porusza (w próżni ok 300tys km /sek)