Warning: A skin using autodiscovery mechanism, boinc_poland, was found in your skins/ directory. The mechanism will be removed in MediaWiki 1.25 and the skin will no longer be recognized. See https://www.mediawiki.org/wiki/Manual:Skin_autodiscovery for information how to fix this. [Called from Skin::getSkinNames in /data/www/www.boincatpoland.org/htdocs/wiki/includes/Skin.php at line 74] in /data/www/www.boincatpoland.org/htdocs/wiki/includes/debug/Debug.php on line 303

Warning: A skin using autodiscovery mechanism, fratman_enhanced, was found in your skins/ directory. The mechanism will be removed in MediaWiki 1.25 and the skin will no longer be recognized. See https://www.mediawiki.org/wiki/Manual:Skin_autodiscovery for information how to fix this. [Called from Skin::getSkinNames in /data/www/www.boincatpoland.org/htdocs/wiki/includes/Skin.php at line 74] in /data/www/www.boincatpoland.org/htdocs/wiki/includes/debug/Debug.php on line 303

Strict Standards: Declaration of Skinboinc_poland::initPage() should be compatible with Skin::initPage(OutputPage $out) in /data/www/www.boincatpoland.org/htdocs/wiki/skins/boinc_poland.php on line 5
Goldbach's Conjecture Project – Wiki B@P Wspieramy naukę

Goldbach's Conjecture Project

Z Wiki B@P

Kolejny polski projekt. Jego zadaniem jest udowodnienie "Słabej Hipotezy Goldbacha".

Czym jest "słaba" hipoteza Goldbacha?

Słaba hipoteza Goldbacha jest uproszczoną wersją tzw. "mocnej" hipotezy Goldbacha, która została sformuowana w 1742 roku przez Leonharda Eulera. Najkrócej pisząc jest to problem teorii liczb. To właśnie w 1742 roku Christian Goldbach w korespondencji z Eulerem postawił hipotezę, że:

"Każda liczba naturalna większa niż 2 może być przedstawiona w postaci sumy trzech liczb pierwszych (ta sama liczba pierwsza może być użyta dwukrotnie)"

Po zapoznaniu się z listem Euler stwierdził, żę można ową hipotezę uprościć do następującego sformuowania:

"Każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych"

Przykłady liczbowe dla "mocnej" hipotezy Goldbacha:

  1. 8 = 3 + 5
  2. 28 = 11 + 17
  3. 100 = 3 + 97

Oczywiście dla konkretnej liczby może istnieć kilka rozwiązań:

  1. 48 = 5 + 43
  2. 48 = 7 + 41
  3. 48 = 11 + 37
  4. 48 = 17 + 31
  5. 48 = 19 + 29

Pomimo tego, że faktycznie hipotezę sformułował Euler do dzisiaj nazywamy ją "hipotezą Goldbacha" co jest rzadkością w świecie matematyków.

Tutaj można znaleźć przedruk listu Goldbacha do Eulera z dnia 7 czerwca 1742, w którym po raz pierwszy formułuje on hipotezę. Na stronie math.dartmouth.edu można odnaleźć także całą korespondencję słynnych matematyków.

Wracając jednak do słabej hipotezy należałoby ją w tym miejscu dokładnie przytoczyć:

"Każda liczba naturalna nieparzysta i większa od 7 jest sumą trzech nieparzystych liczb pierwszych (niekoniecznie różnych)"

Przykłady liczbowe dla "słabej" hipotezy Goldbacha:

  1. 9 = 2 + 2 + 5
  2. 39 = 3 + 5 + 31
  3. 91 = 3 + 5 + 83

Oczywiście podobnie jak w przypadku "mocnej" wersji także i tutaj może istnieć wiele możliwości:

  1. 29 = 3 + 3 + 23
  2. 29 = 3 + 7 + 19
  3. 29 = 3 + 13 + 13
  4. 29 = 5 + 5 + 19
  5. 29 = 5 + 7 + 17
  6. 29 = 5 + 11 + 13
  7. 29 = 7 + 11 + 11

Wzrost ilości możliwych kombinacji. Dla przykładu tutaj można zobaczyć wszystkie możliwości zapisu liczby 15001 za pomocą sumy trzech liczb pierwszych.

Na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w 1900 roku David Hilbert ogłosił słynną listę 23 zagadek matematycznych, którą teraz nazywamy "Problemami Hilberta". Najprawdopodobniej nawet sam twórca listy nie zdawał sobie sprawy z problematyki zagadnień i z tego, że nawet po ponad 100 latach rozwoju nauki pozostaną pytania bez odpowiedzi. Na ósmej pozycji odnajdziemy właśnie hipotezę Goldbacha i hipotezę Riemanna - są to cały czas problemy otwarte.

Mimo upływu ponad 260 lat nie odnaleziono ostatecznego rozstrzygnięcia tych kwestii.

Gdyby jednak okazało się, że "mocna" hipoteza jest słuszna to słuszna byłaby także "słaba". Wystarczyłoby wtedy od danej liczby nieparzystej większej od 7 odjąć 3 i otrzymaną liczbę parzystą przedstawić zgodnie z "mocną" hipotezą Goldbacha.

Przykład:

"Mocna" hipoteza Goldbacha: 8 = 3 + 5

"Słaba" hipoteza Goldbacha:

  1. 8 = 3 + 5 /+3
  2. 11 = 3 + 3 + 5

Jakie poczyniono postępy przez ponad ćwierć tysiąclecia?

"Mocna" hipoteza Goldbacha:

  • 1995 roku profesor Olivier Ramaré z Uniwersytetu w Lille dowiódł, że każda liczba parzysta większa od 4 jest sumą co najwyżej sześciu liczb pierwszych.
  • Chiński matematyk Chen Jingrun dowiódł, korzystając z tzw. metody sita, że każda dostatecznie duża liczba parzysta jest albo sumą dwóch liczb pierwszych, albo liczby pierwszej i półpierwszej.
  • Portugalski profesor, informatyk Tomás Oliveira e Silva zweryfikował "mocną" hipotezę Goldbacha do 15·1017.

"Słaba" hipoteza Goldbacha:

  • W roku 1923 Godfrey Harold Hardy i John Edensor Littlewood udowodnili, że przy założeniu uogólnionej hipotezy Riemanna słaba hipoteza Goldbacha jest prawdziwa dla wszystkich "dostatecznie dużych" liczb nieparzystych.
  • W roku 1937 sowiecki matematyk Iwan Winogradow udowodnił, że każda dostatecznie duża liczba nieparzysta daje się przedstawić jako suma trzech nieparzystych liczb pierwszych – jest to twierdzenie Winogradowa.
  • W roku 1939 Brodzin, uczeń Iwana Winogradowa poprawił rezultat i udowodnił, że "dostatecznie duża" oznacza w tym przypadku "większa od 314348907" - liczba ta ma 6846169 cyfr dziesiętnych.
  • W 1997 roku Deshouillers, Effinger, Te Riele i Zinowiew wzmocnili wynik Hardy'ego i Littlewooda dowodząc, że uogólniona hipoteza Riemanna pociąga za sobą słabą hipotezę Goldbacha.
  • W 2002 roku rezultat Brodzina ponownie poprawili Liu Ming-Chit i Wang Tian-Ze. Dowiedli Oni, że każda liczba większa od n > e3100 czyli ok. 2·101346 spełnia warunek słabej hipotezy Goldbacha.

Warto także nadmienić o książce greckiego pisarza - Apostolos'a Doxiadis'a. Jest On autorem znanego dzieła przełożonego na 25 języków. Polski tytuł to "Zabójcza hipoteza", jednak nazwa oryginału i większości wydań obcojęzycznych to "Stryj Petros i hipoteza Goldbacha". Jak łatwo można domyślić się autor opisuje obsesyjne próby udowodnienia przez tytułowego bohatera omawianej przez nas hipotezy. Matematyk pomimo tego, że wie, iż jest na straconej pozycji to podejmuje heroiczną walkę w poszukiwaniu rozwiązania łamigłówki. Po publikacji książki wydawnictwa Faber and Faber i Bloomsbury Publishing ogłosiły, że ten kto rozwiąże w przeciągu dwóch lat matematyczny problem otrzyma milion dolarów. Taką samą nagrodę oferował także Instytut Claya. Gdyby tylko pieniądze mogły tutaj coś poradzić...

Dlaczego warto dołączyć do projektu?

Ktoś z pewnością by powiedział: "Jeżeli próbujesz rozwiązać hipotezę Goldbacha to po prostu sobie to podaruj - nad tym problemem przez wieki głowili się najsłynniejsi matematycy na świecie, a i tak niczego nie wymyślili" i poniekąd miałby rację. Wersji "mocnej" nie potwierdzić lub obalić za pomocą współczesnych komputerów - nierozwiązywalnym problemem jest nieograniczony niczym zbiór liczb. W znacznie lepszej sytuacji jesteśmy gdy przyglądamy się "słabej" hipotezie Goldbacha. Liu Ming-Chit i Wang Tian-Ze w 2002 roku znaczenie obniżyli poprzeczkę, co z pewnością na przestrzeni nadchodzących lat matematycy zrobią ponownie. Nie jest to proste zadanie - gdyby było łatwe to ktoś by je już rozwiązał.

Jako, że BOINC jest platformą publiczną, wykorzystującą potencjał komputerów ludzi połączonych chęcią działania i "wolą walki" także i wyniki wszelkich prac oraz kody źródłowe oprogramowania powinny być udostępnione. Każdy uczestnik powinien mieć możliwość zweryfikowania poprawności obliczeń i tak też będzie.