Warning: A skin using autodiscovery mechanism, boinc_poland, was found in your skins/ directory. The mechanism will be removed in MediaWiki 1.25 and the skin will no longer be recognized. See https://www.mediawiki.org/wiki/Manual:Skin_autodiscovery for information how to fix this. [Called from Skin::getSkinNames in /data/www/www.boincatpoland.org/htdocs/wiki/includes/Skin.php at line 74] in /data/www/www.boincatpoland.org/htdocs/wiki/includes/debug/Debug.php on line 303

Warning: A skin using autodiscovery mechanism, fratman_enhanced, was found in your skins/ directory. The mechanism will be removed in MediaWiki 1.25 and the skin will no longer be recognized. See https://www.mediawiki.org/wiki/Manual:Skin_autodiscovery for information how to fix this. [Called from Skin::getSkinNames in /data/www/www.boincatpoland.org/htdocs/wiki/includes/Skin.php at line 74] in /data/www/www.boincatpoland.org/htdocs/wiki/includes/debug/Debug.php on line 303

Strict Standards: Declaration of Skinboinc_poland::initPage() should be compatible with Skin::initPage(OutputPage $out) in /data/www/www.boincatpoland.org/htdocs/wiki/skins/boinc_poland.php on line 5
Collatz Conjecture – Wiki B@P Wspieramy naukę

Collatz Conjecture

Z Wiki B@P

Wersja AL (dyskusja | edycje) z dnia 02:11, 5 cze 2015

(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Collatz.png

Projekt próbuje rozstrzygnąć tzw. problem Collatza. Przejął schedę po projekcie 3x+1@home.

Projekt wykorzystuje do obliczeń zarówno procesor jak i karty graficzne z technologią CUDA lub ATI Stream.

Definicja problemu Collatza

Weźmy dowolną liczbę naturalną c0 (większą od 0). Jeśli jest ona parzysta, to za c1 przyjmijmy c0/2, w przeciwnym wypadku niech c1=3c0 + 1. Z liczbą c1 postępujemy podobnie jak z c0.

Przykład:

Dla n = 11 otrzymujemy: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Hipoteza Collatza stwierdza, że niezależnie od jakiej liczby c0 wystartujemy, w końcu dojdziemy do liczby 1.

to nie rozstrzygnięty dotychczas (i nie wiadomo, czy w ogóle rozstrzygalny) problem o wyjątkowo prostym sformułowaniu. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Lothara Collatza (1937). Zagadnienie to było również rozpatrywane przez polskiego matematyka Stanisława Ulama.

Wykazano prawdziwość hipotezy Collatza dla liczb c0 aż do 3×2^53 (prawie 2.70216 × 10^16). Granicę tę w lutym 2004r. przesunięto do 2^58 (ponad 2.8823 × 10^17), jednak dla ogólnego przypadku problem nadal pozostaje nierozstrzygnięty.

Są dwie możliwości zaprzeczenia hipotezie:

   * dla jakiejś liczby początkowej otrzymany ciąg wpada w cykl inny niż (..., 8, 4, 2, 1, ...);
   * dla jakiejś liczby początkowej otrzymany ciąg jest rozbieżny do nieskończoności,

przy czym możliwości te nie wykluczają się.


Kliknij poniższy obrazek w celu uzyskania szczegółowych statystyk naszej drużyny:

team_9063_project86.gif

Przydatne linki

Wikipedia-logo-35px.png
Przeczytaj więcej o Problemie Collatza w polskiej Wikipedii


Strona główna projektu Collatz Conjecture

Twoje konto

Collatz Conjecture na forum BOINC@Poland

Wiadomości o Collatz Conjecture na wiki